[백준] Silver 3. 17626 - Four Squares python

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/17626

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문제 설명

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

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제출 코드

import sys
import math

input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())

dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0

for i in range(1, n + 1):
    j = 1
    while j * j <= i:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
        j += 1

print(dp[n])

 

풀이

• 무한 값을 가지는 n+1 길이의 dp를 생성한다.
• 현재 i 값보다 j의 제곱값이 작은 경우에 대해서 확인한다. 현재 값과, 현재 값에서 j의 제곱값을 뺀 위치의 값 + 1의 값을 비교하여 더 작은 값을 새로 저장한다. 가능한 경우에 대해 끝까지 확인한다.

 

알아둘 사항

• pypy로 돌려야 시간초과가 뜨지 않는다.
• 점화식을 생각하기 어려워서 gpt의 도움을 받았다.
• 브루트포스로 풀이하면 python으로 돌려도 통과가 되는데, 인덱스 구조를 생각하기가 쉽지 않았다. 검색해서 다른 분의 풀이를 참고해보시길.