[백준] Silver 3. 2579 - 계단 오르기 python

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

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문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

< 그림 1 >

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

< 그림 2 >

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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제출 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input().rstrip())
scores = [0 for _ in range(301)]

for i in range(1,n+1):
    scores[i] = int(input().rstrip())

dp = [0 for _ in range(301)]
dp[1] = scores[1]
dp[2] = scores[1] + scores[2]
dp[3] = max(scores[1]+scores[3], scores[2]+scores[3])

if n > 3:
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = max(dp[i-3]+scores[i-1]+scores[i], dp[i-2]+scores[i])

print(dp[n])

 

풀이

• 점화식을 찾기 위해서, 거꾸로 생각을 해 본다.
  • 마지막 계단을 무조건 밟는다고 생각했을 때, 마지막 계단을 도달하기 위해 이전 계단을 밟는 방법은 두 가지가 있다. 따라서 두 경우 중 더 큰 수를 저장해준다.
    1. 1개 아래 계단과 3개 아래 계단을 밟기
    2. 2개 아래 계단을 밟기
• 방법을 알았으니, 밑에서부터 점수를 계산해준다. 
  • 현재 계단까지의 점수를 계산하기 위해서는, 가장 먼저 밟는 계단까지 계산한 점수 + 그 다음에 밟게 되는 계단들의 점수
  • 점화식 : dp[i] = max(dp[[i-3]+scores[i-1]+scores[i], dp[i-2]+scores[i])

 

알아둘 사항

• 점화식을 찾기 위해서 거꾸로 생각을 해볼 수도 있다!
• dp와 scores에서 적절한 값을 가져오는 게 헷갈렸다.